Ablaufplanung: Einführung in Scheduling by Florian Jaehn, Erwin Pesch

By Florian Jaehn, Erwin Pesch

Planen von Abläufen ist zentraler Bestandteil unternehmerischen Handelns in Produktion, Logistik, advertising und own oder von Anwendungen im Maschinenbau oder der Informatik. Ziel dieses Buches ist es, gängige Ablaufplanungsprobleme zu kategorisieren und für diese Lösungsansätze zu präsentieren, so dass das in der Praxis vorhandene Verbesserungspotential erkennbar wird. Die theoretischen Grundlagen werden mit einfachen Beispielen erläutert, um schnell ein Verständnis zu erzeugen. Zudem lehren diese Beispiele eine direkte erfolgreiche Bearbeitung der zahlreichen Übungsaufgaben, so dass der Leser durch Erfolgserlebnisse weiter motiviert wird.

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Wenn die Instanz von 3-Partition eine Ja-Instanz ist, so müssen die Blocker genau zu den Zeiten, wie in der Abbildung illustriert eingeplant werden und es können die anderen Aufträge in den Lücken zwischen den Blockern positioniert werden und die Instanz von 1|rj |Lmax besitzt einen Ablaufplan mit Lmax = 0. Andererseits, wenn es einen Ablaufplan der Instanz von 1|rj |Lmax mit Lmax = 0 gibt, dann werden die Lücken zwischen den Blöcken vollständig genutzt und in jeder Lücke werden genau drei Aufträge bearbeitet.

22: 1. Wenn Π Π , so kann eine DTM zur Lösung von Π auch zur Lösung von Π verwendet werden, indem eine Instanz von Π in eine Instanz von Π mittels der zugehörigen DTM umgewandelt wird. 2. Π ist also „mindestens so schwer lösbar“ wie Π. 3. 23 Das Entscheidungsproblem, ob sich eine positive ganze Zahl ohne Rest durch 2 teilen lässt, kann auf das Entscheidungsproblem, ob sich eine positive ganze Zahl ohne Rest durch 4 teilen lässt, reduzieren. Dazu wird die Eingabezahl einfach mit 2 multipliziert (was offensichtlich in linearer, und somit polynomieller Zeit möglich ist).

Nicht jede Änderung an einer Problemstellung ist zwangsläufig eine Verallgemeinerung oder ein Spezialfall, wie in der folgenden Bemerkung hervorgehoben wird. 3. 14: 1. Es sei angemerkt, dass der Fall der Unterbrechung pmtn (bzw. rj , pmtn) allgemein weder als Verallgemeinerung noch als Spezialfall gewertet werden kann. Obwohl wir hier hauptsächlich Fälle kennengelernt haben, in denen das Hinzufügen von pmtn ein Problem vereinfacht, so muss dies nicht immer der Fall sein. Es gilt dabei Folgendes zu unterscheiden.

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